【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
期末复习(2)——后半学期所学习知识的复习与整理（续）
空间与图形
（1）圆
①掌握圆的特征、能准确测量半径、直径。
②理解圆的周长和面积计算方法的推导过程，能根据公式正确计算圆的周长和面积。
③能够利用圆的周长和面积的计算公式，解决生活中的实际问题。
④知道圆环的形成过程，能根据圆的面积计算。正确求出圆环的面积，并能解决生活中有关圆环的实际问题。
⑤能计算简单的包含圆在内的组合图形面积。
⑥知道圆是轴对称图形，能画出圆的对称轴以及圆与其他图形组合而成的组合图形的对称轴。
（2）统计——扇形统计图
①能看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
②能根据扇形统计图中提供的信息提出问题、解决问题、说明问题，能运用统计图中的数据进行初步的分析和预测。
（3）数学广角
能够运用尝试、假设推理、代数等多种方法解决生活中的“鸡兔同笼”的问题。特别是要体会到代数方法的优越性，发展学生解决问题的能力。
知识教学：
一、圆
（一）基本概念：
（1）圆心：圆中心的一点
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。
圆心决定圆的位置，半径或者直径决定圆的大小。
半径和直径之间的关系：
在同圆或者等圆中，有无数条半径，半径的长度都是相等的。
有无数条直径，直径的长度都是相等的。
半径的长度是直径的，直径的长度是半径的2倍。
在圆中最长的线段是直径。
（二）计算的基本公式：
（1）周长=直径×圆周率 (c=dπ=2πr)
=半径×2×圆周率
（2）面积=半径×半径×圆周率（s=πr2）
这个长方形的长，相当于圆周长的一半，即C/2，长方形的宽相当于圆的半径，圆的面积=2×π×r÷2×r = πr2
（三）练习：
1、判断。
（1）圆的半径是直径的1/2。（错）
（2）两个圆的周长相等，这两个圆的面积也一定相等。（对）
（3）圆的周长是这个圆的直径的π倍。（对）
（4）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（错）
2、填空。
圆的半径
圆的直径
圆的周长
圆的面积
3厘米
6厘米
18.84厘米
28.26平方厘米
2米
4米
12.56米
12.56平方米
3分米
6分米
18.84分米
28.26平方分米
6米
12米
37.68米
113.04平方米
提示：（1）熟记π的常用数值，灵活的使用。
（2）如果直径、半径之间具有倍数关系，那么它们的周长之间的倍数关系是不变的，而面积之间的倍数关系是平方倍。
（四）利用周长和面积的计算公式解决实际生活中的问题。
例1：区分是计算周长还是计算面积。
（1）钟表的分针长12分米，转1小时针尖所走过的距离是多少？
12×2×3.14=75.36（分米）
钟表的时针长12分米，转1小时针尖所走过的距离是多少？
1×12×3.14÷12=3.14（分米）
（2）二六型自行车的车轮直径为0.66米，如果车轮平均每分能转100圈，那么骑车行45分钟能走多少米？
0.66×3.14×100×45=9325.8（米）
（3）用一条15.7米长的绳子围一块地，这条绳子最多能围出多少平方米的土地？
15.7÷3.14÷2=2.5（米）
2.5×2.5×3.14=19.625（平方米）
（4）圆形花圃的直径是7米，在它的周围筑上篱笆，篱笆的长是多少米？这个花圃的面积是多少平方米？
周长：7×3.14=21.98（米）
面积：(7÷2)2×3.14=38.465(平方米)
例2：利用图形之间的关系解决问题
（1）已知一个圆和一个正方形的周长相等，正方形的边长是157厘米，圆的半径是多少厘米？
157×4=628（厘米） 628÷3.14÷2=100（厘米）
（2）存在的规律
在周长相等的情况下，圆的面积是最大的。
例3：利用图形解决问题的题目
（1）在边长是8米正方形中画最大的圆，计算圆形的周长和面积。
方法一：利用正方形和圆形的关系，找圆形的直径，圆的直径是8米，即：半径是4米
周长：8×3.14=25.12（米）
面积：4×4×3.14=50.24（平方米）
方法二：利用圆和正方形面积之间的关系
（圆的面积是正方形面积的78.5%，空白的面积是正方形面积的21。5%）
8×8×78.5%=50.24（平方米）
8×8－ 8×8×21.5%=50.24（平方米）
方法三：
8×8÷4×3.14=50.24（平方米）
（2）在一个长是5米、宽是2米的长方形中画一个最大的圆，计算圆的周长和面积。
周长： 2×3.14=6.28（米）
面积：1×1×3.14=3.14（平方米）
（3）在一个长方形中画一个最大的半圆，求半圆的周长和面积
半圆的周长=半个弧的长+直径
3.14×2+2×2=10.28（米）
半圆的面积=圆的面积÷2
2×2×3.14÷2=6.28（平方米）
（4）
大圆的半径是3米，小圆的半径是1米，求圆环的面积。
3×3×3.14－1×1×3.14=25.12（平方米）
变化：
在一个直径是2米的圆形喷水池周围有宽是2米的小路，这条小路的面积是多少？
2÷2=1（米） 1+2=3（米）
3×3×3.14－1×1×3.14=25.12（平方米）
（5）一些由圆和其它图形组合的图形。（计算阴影部分的面积 单位：米）
图1：大圆的面积：（6+6+4+4）÷2=10（米）
10×10×3.14=314（平方米）
两个白的圆的面积：6×6×3.14+4×4×3.14=52×3.14=163.28（平方米）
314－163.28=150.72（平方米）
图2：一个圆的直径是3米
长方形的面积是：6×3=18（平方米）
2个圆形的面积：(3÷2)2×3.14×2=14.13(平方米)
18－14.13=3.87（平方米）［文章来源于 www.99ZuoWen.Com］
（五）与其它知识综合解决问题
例1：与比和百分数的知识相联系
大圆和小圆的半径比是3：2，
直径的比是3：2
小圆周长是大圆周长的
大圆面积比小圆面积多（125）%
例2：一个圆的半径和直径的比是 1：2
一个圆的周长和直径的比是π：1
（六）关系轴对称图形
圆是轴对称图形
二、统计
下面是某小学六年级学生视力情况统计图。
（1）近视人数占全年级学生人数的（ 30 ）%，视力不良（包括假性近视和近视）的人数占全年级学生人数的（ 62 ）%。
（2）视力正常的有76人，视力不良的有多少人？
76÷38%×（32%+30%）=124（人）
（3）通过上面的看图和计算，面对这个学校六年级学生的视力问题，你有什么想法和好的建议？
略
三、数学广角
动物园有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有眼睛30只，脚44只，问鸵鸟和长颈鹿各多少只？
30÷2=15（只）
15×2=30（只脚） 44－30=14（只脚） 14÷（4－2）=7（只） 长颈鹿
15－7=8（只） 鸵鸟
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1、填空：
（1）在同一个圆内，所有的半径都（ ），所有的直径都（ ），直径是半径的（ ），
半径与直径的比是（ ）。
（2）把圆规的两脚分开，使两脚距离是2.5cm，这样画出的圆的半径是（ ），直径是（ ）。
（3）一个圆形花瓶的底面周长是12.56厘米，它的底面半径是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米。
（4）甲圆的半径是3厘米，乙圆的直径是9厘米，那么，甲、乙两圆周长的比是（ ），甲、乙两圆面积的比是（ ）。
2、判断：（正确的在括号里画√，错误的画×。）
（1）圆有无数条对称轴。（ ）
（2）圆内最长的线段是直径。（ ）
（3）圆的半径增加2厘米，它的直径就增加4厘米。（ ）
（4）圆的周长是它直径的π倍。（ ）
（5）两个圆的周长相等，这两个圆的面积也一定相等。（ ）
3、选择正确答案的序号填在括号里。
（1）自动喷水管转动一周，浇湿的地面呈（ ）。
A. 三角形 B. 正方形 C. 圆形
（2）周长相等的长方形、正方形、圆，（ ）的面积最大。
A. 正方形 B. 圆 C. 长方形
（3）一个圆的直径是6厘米，正好是一个正方形的边长，这两个图形的面积相比，（ ）大。
A. 圆形 B. 正方形 C. 一样
4、解决问题
（1）一张长方形的纸，长27厘米，宽18厘米，把它剪成最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
（2）一个圆形花坛周长是2826米，面积是多少平方米？
（3）一种儿童自行车，前轮直径是28厘米后轮直径35厘米，前轮行走40圈的路程，后轮行走了多少圈？
（4）一个钟的时针，长5厘米，一昼夜这根时针扫过的面积是多少平方厘米？
（5）广场中有一个直径为10米的街心花坛，在花坛的周围铺一条宽1米的石子健身路，求石子路的面积？
5、画出下面每组图形的对称轴。
6、用6元买2角的邮票和5角的邮票共18张，问这两种邮票各买了多少张？
7、统计
我国陆地面积统计图
我国土地面积是960万平方公里，求西藏的土地面积比四川多多少万平方公里？
【试题答案】
1、填空：
（1）在同一个圆内，所有的半径都（相等），所有的直径都（相等），直径是半径的（2倍），半径与直径的比是（1：2）。
（2）把圆规的两角分开，使两脚距离是2.5cm，这样画出的圆的半径是（2.5厘米），直径是（5厘米）。
（3）一个圆形花瓶的底面周长是12.56厘米，它的底面半径是（2）厘米，底面积是（12.56）平方厘米。
（4）甲圆的半径是3厘米，乙圆的直径是9厘米，那么，甲、乙两圆周长的比是（2：3），甲、乙两圆面积的比是（4：9）。
2、判断：（正确的在括号里画√，错误的画×。）
（1）圆有无数条对称轴。（√）
（2）圆内最长的线段是直径。（√）
（3）圆的半径增加2厘米，它的直径就增加4厘米。（√）
（4）圆的周长是它直径的π倍。（√）
（5）两个圆的周长相等，这两个圆的面积也一定相等。（√）
3、选择正确答案的序号填在括号里。
（1）自动喷水管转动一周，浇湿的地面呈（C）。
A. 三角形 B. 正方形 C. 圆形
（2）周长相等的长方形、正方形、圆，（B）的面积最大。
A. 正方形 B. 圆 C. 长方形
（3）一个圆的直径是6厘米，正好是一个正方形的边长，这两个图形的面积相比，（B）大。
A. 圆形 B. 正方形 C. 一样
4、解决问题
（1）一张长方形的纸，长27厘米，宽18厘米，把它剪成最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
(18÷2)2×3=254.34（平方厘米）
（2）一个圆形花坛周长是2826米，面积是多少平方米？
2826÷3.14÷2=450（米）
450×450×3.14=635850（平方米）
（3）一种儿童自行车，前轮直径是28厘米后轮直径35厘米，前轮行走40圈的路程，后轮行走了多少圈？
28×3.14×40÷（35×3.14）=32（圈）
（4）一个钟的时针，长5厘米，一昼夜这根时针扫过的面积是多少平方厘米？
5×5×3.14×2=157（平方厘米）
（5）广场中有一个直径为10米的街心花坛，在花坛的周围铺一条宽1米的石子健身路，求石子路的面积？
10÷2=5（米） 5+1=6（米）
6×6×3.14－5×5×3.14=34.54（平方米）
5、画出下面每组图形的对称轴。
6、用6元买2角的邮票和5角的邮票共18张，问这两种邮票各买了多少张？
6元=60角 2×18=36（角）
60－36=24（角）
24÷（5－2）=8（张）（5角）
18－8=10（张） （2角）
7、
我国陆地面积统计图
我国土地面积是960万平方公里，求西藏的土地面积比四川多多少万平方公里？
960×（12.9%－5.8%）=960×0.071=68.16（平方公里）
http://m.tlutl.com/xiaoxuezuowen/51117/
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